Beispiel zum Programm Anfangswertproblem

Eine Seilwinde wird von einem Antrieb mit "fallender Kennlinie" (Antriebsmoment wird bei größerer Drehzahl kleiner) angetrieben. Aus der Ruhe heraus wird eine Masse m angehoben (das Seil sei dehnstarr und masselos).

Für den Anfahrvorgang sollen die Winkelgeschwindigkeit der Winde und das Antriebsmoment in Abhängigkeit von der Zeit ermittelt werden.

Gegeben:

Im Kapitel "Ebene Bewegung starrer Körper des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" wird das Anfangswertproblem für diese Aufgabe hergeleitet:

Nach dem Start des Programms "Anfangswertprobleme" werden zunächst die gegebenen Größen als Konstanten definiert. Rechts sieht man den ensprechenden Ausschnitt des Bildschirms (das "S" in den Namen der Konstanten steht für den Stern *).

Die Voreinstellungen für den Integrationsbereich (t_anf, t_end, n_steps) können beibehalten werden. Nun wird die Differenzialgleichung definiert. Wenn der Eintrag in das Feld "Name" mit dem Zeichen ' abgeschlossen wird, dann wird neben der Definition einer Differenzialgleichung auch noch die zugehörige Anfangsbedingung abgefordert. Die komplett ausgefüllte Zeile sieht so aus:

Weil auch das Antriebsmoment berechnet werden soll, wird auch diese Funktion definiert. Für eine Funktion (Name endet nicht mit ') wird der Gültigkeitsbereich abgefragt:

Alle eingegebenen Funktionen und Differenzialgleichungen werden unterhalb des Eingabebereichs protokolliert. Vor der Berechnung sollte immer das Angebot "Syntaxcheck" genutzt werden. Nach Anklicken des entsprechenden Buttons sieht das Eingabeprotokoll so aus:

Nun kann der Button "Berechnung starten" angeklickt werden. Als Ergebnisse erscheinen zunächst der Wert für ω(t_end) und die grafische Darstellung von ω(t) über den gesamten Integrationsbereich:

Man sollte grundsätzlich mindestens eine zweite Rechnung mit einer größeren Schrittanzahl durchführen und die Endwerte vergleichen, die im Programm gesammelt werden. Nach einer zweiten Rechnung mit n_steps = 1000 sieht die Liste so aus:

Der Wert ändern sich nicht, die Genauigkeit ist also ausreichend.

Unterhalb der Grafik findet man ein blaues Feld, mit dem die Art der grafischen Darstellung festgelegt wird. Hier soll ein zweites Fenster mit der Funktion M ^*(t) dargestellt werden. Zunächst wird die Anzahl der Grafikfenster (Standardeinstellung: 1) auf 2 erhöht (1, 2 oder 4 sind möglich). Das blaue Feld erweitert sich entsprechend, folgende Änderungen werden vorgenommen:

Nach Anklicken des Buttons "Zeichnung erneuern" sieht die Grafik so aus: