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Aufgabe aus dem Kapitel "Spezielle Biegeprobleme":
Die auf elastischem Untergrund liegenden Schwellen eines
Schienenweges werden wie skizziert über die Schienen durch
zwei Kräfte F belastet.
Gegeben:
F , EI , l ,
a = l / 4 , k = 2 EI / l4 .
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Das Problem wird mit dem
Java-Applet "Elastisch gebetteter Träger (FEM)" gelöst. Nachfolgend
werden die empfohlenen Schritte dokumentiert:
- Mit diesem Beispiel soll auch gezeigt werden, wie man vorgehen kann,
wenn keine Zahlenwerte gegeben sind. Wenn, wie in diesem Beispiel, alle
Längen, alle Belastungen, alle Biegesteifigkeiten und Bettungsziffern
durch jeweils eine Länge, eine Belastung und eine Steifigkeit
ausgedrückt werden können, dann sollten diese "Bezugsgrößen" für die
Rechnung den Wert 1 bekommen, so dass für diese Aufgabe
mit folgenden (dimensionslosen) Eingabewerten gerechnet wird:
l = 1 ; F = 1 ;
EI = 1 ; a = 0.25
; k = 2 .
Die damit ermittelten Ergebnisse sind zunächst auch dimensionslose Werte.
Die dimensionslosen Verschiebungen sind mit
Fl 3/(EI), die
dimensionslosen Biegewinkel mit
Fl 2/(EI), die
dimensionslosen Biegemomente mit
Fl und die dimensionlosen
Querkräfte mit
F zu multiplizieren, um zu den "normalen"
dimensionsbehafteten Größen zu kommen.
- Nach dem Start des Applets (und Doppelklick in den Mittelbereich)
wird die Zeichenfläche vorbereitet. Für den Träger mit der Gesamtlänge 2
wird dieser Wert für x-max
eingestellt, es wird eine
Rasterbreite von 0.25 gewählt, so dass die Kraftangriffspunkte auf das Raster fallen.
Dies wird über die Registerkarte
"Zeichenfläche" in dem Register links oben erledigt:
Registerkarte "Zeichenfläche" in den Vordergrund holen und Werte für x-max
und Raster-x eingeben. Nach Anklicken von "Übernehmen" sieht die
Zeichenfläche so aus:
- Elemente erzeugen: Weil der gesamte Träger konstante Biegesteifigkeit hat
und durchgängig mit konstanter Bettungsziffer gebettet ist (und keine
Linienlasten trägt), braucht nur ein Element erzeugt zu werden (dieses
wird vom Programm bei der nachfolgenden Eingabe der Kräfte automatisch
in mehrere Elemente unterteilt).
Nach Anklicken des Angebots ganz rechts oben im Menü "Mauseingabe"
am rechten Rand (Element ohne Linienlast) ändert die gepickte Fläche
ihre Farbe. Der Text "Element"
ändert sich ("Knoten 1 picken"), und es erscheint ein Element in
der Zeichenfläche:
- Der rot gezeichnete Knoten wird mit der Maus bis zur Koordinate 0
geführt und dort durch Klicken fixiert (bei der Mausbewegung wird die
jeweils aktuelle Koordinate in der Registerkarte "Knoten" im linken Menü angezeigt).
Danach wird der andere Knoten rot und kann zur
Koordinate 2 (rechter Rand des Trägers) geführt und dort durch Klick
fixiert werden. Damit ist ein Element
erzeugt, zunächst mit Standardwerten für die Biegesteifigkeit
EI (1.0), die Linienlastintensitäten an den
Elementrändern (jeweils 0.0) und die Bettungsziffer
k (0.0)
die in der Registerkarte links
(farblich unterlegt) angezeigt werden. Diese sollten sofort auf die
korrekten Werte geändert
werden. Hier ist nur die Bettungsziffer k
auf den Wert 2 zu verändern.
Danach muss unbedingt der unter den Eingabefeldern
liegende Button "Eingabe Element" angeklickt werden, damit die neuen Werte
übernommen werden:
- Kraft erzeugen:
Nach Anklicken des entsprechenden Angebots rechts unten im Menü "Mauseingabe"
am rechten Rand (nach unten gerichteter Kraftpfeil) ändert die gepickte Fläche
ihre Farbe. Der Text "Kraft"
ändert sich ("Punkt picken"), und es erscheint ein Kraftpfeil in
der Zeichenfläche:
- Der Kraftpfeil wird mit der Maus bis zur Koordinate 0.25
geführt und dort durch Klicken fixiert (bei der Mausbewegung wird die
jeweils aktuelle Koordinate in der Registerkarte "Knoten" im linken Menü angezeigt).
Damit ist eine Kraft mit dem Standardwert 1.0
erzeugt,
der in der Registerkarte links
(farblich unterlegt) angezeigt wird. Dieser sollte sofort auf den
korrekten Wert geändert
werden. In diesem Fall ist keine Aktion erforderlich. Das unter der
Skizze zu sehende Eingabeprotokoll zeigt, dass der Träger in zwei
Elemente zerlegt wurde:
- Auf gleiche Weise wird die zweite Kraft erzeugt. Das Berechnungsmodell
ist nun komplett:
- Nach Anklicken des grünen Buttons "Berechne" im linken Menü wird die
Berechnung gestartet, Biegelinie, Biegemoment- und Querkraftverlauf
werden graphisch dargestellt, und die
Knotenabsenkungen v und die Biegewinkel φ an den Knoten werden gelistet:
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