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Der nebenstehend skizzierte 8-fach statisch unbestimmte
Rahmen hat konstante Biege- und Dehnsteifigkeit und ist durch eine
Linienlast, eine Einzelkraft und ein Einzelmoment belastet.
Alle Abmesssungen sind in mm, die Kraft in N, das Moment in Nmm, die
Linienlast in N/mm, die Biegesteifigkeit in Nmm2 und die Dehnsteifigkeit
in N angegeben.
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Das Problem wird mit dem
Java-Applet "Biege- und dehnsteife ebene Rahmen (FEM)" gelöst. Nachfolgend
werden die empfohlenen Schritte dokumentiert:
- Festlegen der Dimensionen für Länge und Kraft (müssen einheitlich sein
für alle Eingabewerte, die Ergebnisse erhält man dann auch in den
gewählten Dimensionen). Weil in der Aufgabenstellung nur mm und N
gegeben sind, können die Zahlenwerte ungeändert übernommen werden.
Die Ergebnisse haben dann auch diese Dimensionen.
- Nach dem Start des Applets (und Doppelklick in den Mittelbereich)
wird die Zeichenfläche vorbereitet. Für den Rahmen mit einer Breite
von 1500 mm und einer Höhe von
1000 mm wird hier sinnvollerweise mit
einer Rasterbreite in x-Richtung von 1500 mm (es gibt keine
Zwischenpunkte) und in y-Richtung von 100 mm gearbeitet, so dass
alle markanten Punkte
getroffen werden.
Dies wird über die Registerkarte
"Zeichenfläche" in dem Register links oben erledigt:
- Knoten erzeugen (dieser Punkt kann weggelassen werden, weil beim Erzeugen
von Elementen, Lagern, Kräften und Momenten auch automatisch Knoten entstehen, wird hier
aber benutzt, um genau die Knotennummerierung der Aufgabenstellung zu
erzeugen): Nach Anklicken des Angebots "Knoten" im Menü "Mauseingabe" am
rechten Rand ändert die gepickte Fläche ihre Farbe und den Text, und es
erscheint ein Knoten in der Zeichenfläche:
- Der Knoten wird mit der Maus bis zum Punkt (0,0)
bewegt (er "springt"
dabei von Rasterpunkt zu Rasterpunkt) und dort durch
Mausklick als Knoten 1 fixiert.
Das Programm bleibt danach im Zustand
"Knoten picken", so dass (in der gewünschten Reihenfolge) alle weiteren
Knoten erzeugt werden können, bis die Zeichenfläche so aussieht (6 Knoten auf den Rasterpunkten,
darunter das Eingabeprotokoll):
- Elemente erzeugen: Nach Anklicken des Angebots "Element (Biegung)" im Menü
"Mauseingabe" am rechten Rand ändert die gepickte Fläche ihre Farbe
und den Text (in "Knoten 1 picken") und es erscheint ein Element in
der Zeichenfläche:
- Der rot gezeichnete Elementknoten wird mit der Maus bis zum
Knoten 1 geführt und dort durch Klicken fixiert.
Danach wird der andere Stabknoten rot und kann zu dem anderen
Knoten geführt und dort durch Klick fixiert werden. Damit ist Element
1
erzeugt, zunächst mit Standardwerten für die Biegesteifigkeit und die Dehnsteifigkeit
und ohne Linienlast,
was in der Registerkarte links
(farblich unterlegt) und im Eingabeprotokoll angezeigt wird:
-
Die Biegesteifigkeit wird auf den Wert 15 · 107
geändert (wird als 15e7 eingegeben), die Dehnsteifigkeit auf den
Wert 2 · 107). Da das Element auch durch eine
Linienlast belastet wird, werden auch Eintragungen in die Felder
"Linienlast links qL" und "Linienlast rechts qR" vorgenommen. Als
"links" gilt der bei der Elementeingabe als erster festgelegte Knoten.
Als Vorzeichenregel gilt: Wenn man vom linken zum rechten Knoten
"wandert", zeigen die Pfeilspitzen positiver Linienlasten nach links
(aber wenn man da etwas falsch macht, sieht man es nach der Eingabe sofort
an der Graphik und kann korrigieren). Hier müssen also für die
beiden Linienlastintensitäten qL = -0.02 bzw. qR = -0.04 eingegeben werden.
Danach muss unbedingt der unter den Eingabefeldern
liegende Button "Eingabe Element" angeklickt werden, damit die neuen Werte
übernommen werden:
- Der Vorgang wird für alle weiteren Elemente wiederholt (Klicken auf "Element"
im Menü "Mauseingabe" rechts und Fixieren der beiden Elementknoten). Als
neue Vorschläge für die Biegesteifigkeit und die Dehnsteifigkeit
bietet das Programm stets die Werte des vorher eingegebenen Elements an,
für die Linienlastintensitäten ist die Null das Standardangebot,
so dass bei konstanten Steifigkeiten für alle Elemente (wie im vorliegenden
Fall) nur noch einmal für das Element 2 die Linienlasten angepasst
werden müssen.
Nach Eingabe aller Elemente wird ein Symbol für eine starre
Einspannung im rechten Menü
"Mauseingabe" angeklickt, und das gewählte Symbol erscheint in der
Zeichenfläche:
- Als Knotennummer für das Lager wird zunächst 7
(neuer Knoten) vermutet,
nachdem das Lager aber mit der Maus zum Knoten 1
verschoben und dort mit
Mausklick fixiert wurde, wird die Knotennummer 1
übernommen. Auf gleiche
Weise wird das Festlager am Knoten 6
erzeugt. Danach wird ein
Symbol für eine horizontale Kraft angeklickt, und das Kraftsymbol
erscheint in der Zeichenfläche:
- Nachdem das Kraftsymbol am Knoten 5
mit Mausklick fixiert wurde, wird
links in der Registerkarte "Knoten" der Standardwert für eine horizontale
Kraft angezeigt (1),
der sofort auf den Wert 20
geändert werden sollte.
Wie bei den Elementparametern gilt auch hier: Unbedingt danach auf
"Eingabe Knoten" klicken, damit der geänderte Wert auch übernommen wird:
- Auf entsprechende Weise wird das Moment am Knoten 4 erzeugt. Damit ist das
Berechnungsmodell komplett:
- Man sollte die Graphik und das Eingabeprotokoll noch einmal
kontrollieren. Alle Knoten und Elemente können über die beiden
Registerkarten links oben noch einmal angesteuert und alle eingegebenen
Werte korrigiert werden. Nach Anklicken des grünen Buttons "Berechne"
im linken Menü wird die
Berechnung gestartet, die Ergebnisse werden in mehreren Graphiken angezeigt, und die
Knotenverformungen werden gelistet:
- Die kleinen Bildchen sind etwas unübersichtlich, dienen aber im Wesentlichen
zur Auswahl: Klicken auf eines der Bildchen zeigt diese Graphik groß an. In
dieser Anzeigen sind dann alle Angebote zur Veränderung der Graphik (unten
links) verfügbar.
Rechts unten wird die Umschaltung der Liste auf weitere Ergebnisse
angeboten. Zunächst wird auf "Lagerreaktionen" geklickt, und es wird auch
die Graphik dazu angewählt:
- Über das Angebot "Alle sechs Ergebnis-Graphiken" kommt man zum Auswahl-Bildschirm zurück.
Klicken auf das kleine Bild "Biegemoment" vergrößert diese Graphik, die bei Bedarf
nun auch bearbeitet werden kann, zusätzlich zu den Angeboten links unten wird
noch "Funktionsmaßstab größer/kleiner" angeboten. Die eingezeichnete gestrichelte
grüne Linie ist die Bezugsfaser, die die Vorzeichen der Schnittgrößen
in Übereinstimmung mit den Vereinbarungen in "Dankert/Dankert: Technische Mechanik"
festlegt. Das absolut größte Biegemoment ist in der Graphik rot gezeichnet, sein
Wert wird im unteren Bereich angegeben:
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