Ein aus drei (starren) Fachwerkstäben gebildetes Dreieck ist ein starrer Körper. Wenn an ein solches Dreieck ein weiteres Dreieck aus genau zwei neuen Stäben und einem neuen Knoten angefügt wird, entsteht ein so genanntes "Fachwerk mit einfachem Aufbau", das auch ein Starrkörpersystem ist.

Es ist also möglich, jedes statisch bestimmte Starrkörpersystem als Fachwerk zu modellieren, und dieses dann mit Hilfe eines Programms zur Berechnung von statisch bestimmten Fachwerken zu berechnen. Die Ergebnisse sind im Sinne der Statik exakt. Dies wird nachfolgend an mehreren Beispielen demonstriert.

Fachwerk-Dreieck
Dreieck aus
3 Fachwerk-Stäben
Fachwerk-Dreiecke
Jedes zusätzliche Dreieck
muss genau einen neuen Knoten
und zwei neue Stäbe erzeugen

Folgende Vorgehensweise wird empfohlen:

facebook   Besuchen Sie uns bitte auf facebook

  • Eventuell vorhandene Linienlasten werden durch statisch äquivalente Einzellasten ersetzt.
  • An jedem Starrkörper werden an allen markanten Punkten (Lastangriffspunkte, Lager, Gelenke, ...) Knoten vorgesehen.
  • Die Knoten werden durch Stäbe verbunden, die für jeden Starrkörper ein "Fachwerk mit einfachem Aufbau" ergeben.

Beispiel 1:
Das nachfolgend dargestellte Starrkörpersystem aus zwei horizontalen Trägern, die durch zwei Stäbe verbunden sind (entnommen aus dem Kapitel "Ebene Systeme starrer Körper") soll als Fachwerk modelliert werden:
Starrkörpersystem aus Dankert/Dankert: Technische Mechanik
Starrkörpersystem als Fachwerk

Rechts sieht man das Ergebnis: Die beiden Stäbe sind Stäbe geblieben, die beiden Festlager haben sich auch nicht verändert. Der obere Träger hat vier markante Punkte (Festlager, zwei Anschlussstellen der Stäbe und den Angriffspunkte der Linienlast), der untere Träger nur drei markante Punkte. Diese sind jeweils die Ausgangspunkte für die zu erzeugenden Dreiecke.

Dieses System wurde online interaktiv mit dem Applet zur Berechnung von statisch bestimmten Fachwerken modelliert und berechnet. Der nachfolgende Bildschirm-Schnappschuss zeigt das Ergebnis (die Werte können mit der Rechnung mit den Gleichgewichtsbedingungen der Statik verglichen werden):

Starrkörpersystem als Fachwerk

Beispiel 2:
Starrkörpersystem aus Dankert/Dankert: Technische Mechanik

Das links dargestellte Starrkörpersystem (entnommen aus dem Kapitel "Systeme starrer Körper") soll als Fachwerk modelliert werden. Rechts sieht man das Ergebnis: Die Umlenkrolle wurde als ein Stab-Dreieck modelliert, die beiden anderen Starrkörper mit zwei Dreiecken. Es wurden einige Stäbe mehr als unbedingt erforderlich modelliert, um dem System eine gewisse optische Ähnlichkeit mit dem Original zu erhalten.

Dieses System wurde online interaktiv mit dem Applet zur Berechnung von statisch bestimmten Fachwerken modelliert und berechnet. Der nachfolgende Bildschirm-Schnappschuss zeigt das Ergebnis (die Werte können mit der Rechnung mit den Gleichgewichtsbedingungen der Statik verglichen werden):

Starrkörpersystem als Fachwerk
Starrkörpersystem als Fachwerk

Beispiel 3:
Das nachfolgend dargestellte Starrkörpersystem (entnommen aus dem Kapitel "Verifizieren von Computerrechnungen") soll als Fachwerk modelliert werden:
Starrkörpersystem aus Dankert/Dankert: Technische Mechanik
Starrkörpersystem als Fachwerk

Rechts sieht man das Ergebnis: Die beiden Seile sind zu Stäben geworden, die beiden Festlager haben sich auch nicht verändert. Der Starrkörper rechts wurde durch ein Dreieck ersetzt, die drei anderen Starrkörper durch jeweils drei Dreiecke. Es wurden einige Stäbe mehr als unbedingt erforderlich modelliert, um dem System eine gewisse optische Ähnlichkeit mit dem Original zu erhalten.

Dieses System wurde online interaktiv mit dem Applet zur Berechnung von statisch bestimmten Fachwerken modelliert und berechnet. Der nachfolgende Bildschirm-Schnappschuss zeigt das Ergebnis (die Werte können mit der Rechnung mit den Gleichgewichtsbedingungen der Statik verglichen werden):

Starrkörpersystem als Fachwerk

Home Homepage TM-aktuell       Home Homepage TM-Mathe       Home Homepage TM:Ergänzung/Vertiefung       facebook Dankerts TM auf facebook