Beispiel: Einfacher ebener Rahmen
Für die Berechnung der Schnittgrößen statisch bestimmter ebener Systeme gibt es hier keine
speziellen interaktiven Programme, weil diese Aufgaben durch die Programme für statisch
unbestimmte Systeme mit abgedeckt werden. Hier wird die Berechnung eines Beispiels "Schritt
für Schritt" demonstriert (hier findet man ein
weiteres Beispiel).
Aufgabe
Für den skizzierten Rahmen sollen die Schnittgrößenverläufe grafisch dargestllt werden.
Gesucht sind außerdem die Lagerreaktionen und die Werte
für FN, FQ und
Mb an den Eck- und Endpunkten und im
Schnitt c - c.
Gegeben: a , F .
Berechnung mit dem interaktiven Programm "Biege- und dehnsteife ebene Rahmen"
- Für die nicht als Zahlenwerte gegebenen Längen und Belastungen werden Einheitswerte verwendet:
a = 1 , F = 1 .
Die damit ermittelten Ergebnisse sind zunächst auch dimensionslose Werte.
Die dimensionslosen
Kräfte (Normalkräfte, Querkräfte und Lagerreaktionen) sind mit
F zu multiplizieren,
die dimensionslosen Biegemomente mit
Fa, um zu den "normalen"
dimensionsbehafteten Größen zu kommen.
- Nach dem Start des interaktiven
Programms "Biege- und dehnsteife ebene Rahmen"
(und Doppelklick in den Mittelbereich) wird zunächst die Zeichenfläche an das aktuelle
Problem angepasst:
- Element erzeugen: Nach Anklicken
des Angebots "Element (Biegung)" ganz rechts oben im Menü "Mauseingabe" am rechten Rand ändert die
gepickte Fläche die Farbe. Der Text ändert sich ("Knoten 1 picken"), und
es erscheint ein Element in der Zeichenfläche:
- Der rot gezeichnete Knoten wird mit der Maus bis zum Punkt (0;2)
geführt und dort durch Klicken fixiert (bei der Mausbewegung werden die
jeweils aktuellen Koordinate in der Registerkarte "Knoten" im linken Menü angezeigt).
Danach wird der andere Knoten rot und kann zum
Punkt (0;4) geführt und dort durch Klick fixiert werden. Damit ist ein Element
erzeugt. Dass dem Element eine Biegesteifigkeit und eine Dehnsteifigkeit (links farblich unterlegt zu sehen)
zugeordnet wurden, muss für die Berechnung statisch bestimmter Systeme nicht
weiter beachtet werden. Dass für ein Element über den Eingabebereich eine linear
veränderliche Linienlast zugeordnet werden kann, ist für die behandelte Aufgabe
irrelevant.
- Damit ist ein Element erzeugt. Der Vorgang
wird für drei weitere Elemente wiederholt (eigentlich würden zwei weitere
Elemente für den Rahmen genügen, weil aber die Ergebnisse auch im Mittelpunkt
des oberen Querriegels gefragt sind, wird dieser durch zwei Elemente repräsentiert,
um einen Knoten - und damit Ergebnisse - auch an diesem Punkt zu bekommen).
Die Zeichfläche sieht nun so aus (man beachte, dass alle Eingaben
unter dem Bild protokolliert werden):
- Die Eingabe der Lager ist besonders einfach: Man klickt auf das passende
Symbol im rechten Menüangebot, das Symbol erscheint in der Zeichenfläche, wird
mit der Maus zu dem gewünschten Punkt in der Zeichenfläche geführt und dort
mit Mausklick fixiert.
- Die Eingabe der Einzelkräfte geschieht auf die gleiche Weise, es muss jedoch noch
die Frage nach der Intensität beanwortet werden. Das folgende Bild zeigt die
bereits eingegebene Einzelkraft an der Ecke rechts oben und die Situation,
nachdem die Einzelkraft am Knoten 1 schon fixiert ist und im Eingabebereich links der Wert 3
eingegeben wurde:
- Das Berechnungsmodell ist komplett. Nach Anklicken des grünen Buttons "Berechne" erscheinen
die Ergebnisse. Die mit "Verformtes System" überschriebene Grafik sollte nicht beachtet werden,
und für die dargestellten Schnittgrößenverläufe sollte man sich die
zugehörigen Werte an den Knoten durch Klick auf den Button "Schnittgrößen" (unten
rechts) anzeigen lassen:
- Die nicht angezeigten Werte der Schnittgrößen für das Element 4 werden nach Klick auf
"Weitere Ausgabe ..." sichtbar. Die Ergebnisse sind exakt. Das gilt
auch für die nachfolgend zu sehenden Lagerreaktionen. Jede Grafik
kann mit Klick auf das Bild vergrößert werden.
Nachdem auf die Grafik "Lagerreaktionen" und außerdem auf den Button mit der gleichen
Beschriftung (recht unten) geklickt wurde, sieht der Bildschirm-Ausschnitt so aus: